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Myriade - Cahier de Compétences 5e ()

by Editions Bordas

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5 e COLLECTION CYCLE 4 Cahier de compétences Sous la direction de Marc Boullis maths Marc Boullis Maxime Cambon Virginie Gallien Élodie Herrmann Stéphane Percot Axelle Soto Nom : Prénom : Établissement : programme bringdadabeer.com 1 19/12/

sommaire DÉCOUVRE ton cahier de compétences  4 CHAPITRE Enchaînement d’opérations 1 Objectif 1 Je calcule une expression sans parenthèses .. 8 Objectif 2 Je calcule une expression avec parenthèses  10 Objectif 3 J’utilise le vocabulaire pour décrire une expression . . 12 Je travaille mes compétences   14 CHAPITRE Nombres en écritures fractionnaires 2 Objectif 1 J’utilise des fractions en tant que quotients ou proportions  18 Objectif 2 J’utilise plusieurs écritures d’une fraction .. 20 Objectif 3 J’additionne et je soustrais des nombres en écriture fractionnaire  22 Je travaille mes compétences   24 CHAPITRE Nombres relatifs 3 Objectif 1 J’utilise les nombres relatifs  28 Objectif 2 Je repère des nombres relatifs sur une droite graduée et je les compare  30 Objectif 3 J’effectue la somme et la différence de nombres relatifs . . 32 Je travaille mes compétences   34 CHAPITRE Expressions littérales 4 Objectif 1 Je produis une expression littérale . . 38 Objectif 2 J’utilise une expression littérale  40 Objectif 3 Je teste une égalité ou je démontre une propriété générale .. 42 Je travaille mes compétences   44 CHAPITRE Proportionnalité 5 Objectif 1 Je reconnais la proportionnalité  48 Objectif 2 Je complète un tableau de proportionnalité  50 Objectif 3 J’utilise la proportionnalité et je détermine un pourcentage  52 Objectif 4 J’utilise la notion de ratio 54 Je travaille mes compétences   56 CHAPITRE Statistiques et probabilités 6 Objectif 1 Je calcule des effectifs et des fréquences .. 60 Objectif 2 Je calcule la moyenne d’une série de données  62 Objectif 3 J’étudie des données sous forme de tableaux ou de graphiques  64 Objectif 4 J’aborde des situations simples liées au hasard .. 66 Je travaille mes compétences   68 © BORDAS/SEJER • ISBN : 2 bringdadabeer.com 2 19/12/

CHAPITRE Transformations : symétries 7 Objectif 1 Je construis le symétrique d’un point par symétrie axiale . . 72 Objectif 2 Je construis le symétrique d’un point par symétrie centrale . . 74 Objectif 3 Je détermine les axes et le centre de symétrie d’une figure .. 76 Je travaille mes compétences   78 CHAPITRE Géométrie du triangle 8 Objectif 1 Je construis des triangles connaissant des longueurs et/ou des angles  82 Objectif 2 J’utilise l’inégalité triangulaire  84 Objectif 3 Je connais et j’utilise les médiatrices et les hauteurs d’un triangle . . 86 Je travaille mes compétences   88 CHAPITRE Angles et parallélisme 9 Objectif 1 Je caractérise le parallélisme avec les angles  92 Objectif 2 J’utilise la propriété sur la somme des angles d’un triangle .. 94 Je travaille mes compétences   96 CHAPITRE Parallélogrammes 10 Objectif 1 Je reconnais et je construis un parallélogramme  Objectif 2 Je reconnais et je construis un parallélogramme particulier . . Je travaille mes compétences   CHAPITRE Aires et périmètres 11 Objectif 1 Je calcule le périmètre d’une figure dans différentes unités  Objectif 2 Je calcule l’aire d’une figure dans différentes unités  Je travaille mes compétences   CHAPITRE Prismes droits et cylindre de révolution - Volumes 12 Objectif 1 Je construis et je représente un prisme droit . . Objectif 2 Je construis et je représente un cylindre de révolution .. Objectif 3 Je calcule le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre dans différentes unités  Je travaille mes compétences   7 ÉVALUATIONS 3 GRILLES de positionnement : Capacités • Compétences • Socle commun  Coups de pouce  .. 3 bringdadabeer.com 3 19/12/

Les 6 compétences RAISONNER C’est utiliser les propriétés et définitions L’évaluation par pour démontrer ce que tu affirmes, expliquer compétences permet à et convaincre tout en sachant écouter ton professeur de mieux les arguments des autres. cibler les difficultés que tu rencontres, il Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, pourra ainsi te proposer 1 physiques, économiques) : mobiliser les connaissances nécessaires, un travail et une aide analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions. personnalisés. Mener collectivement une investigation en sachant prendre 2 en compte le point de vue d’autrui. Démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies 3 (propriétés, théorèmes, formules) pour parvenir à une conclusion. Fonder et défendre ses jugements en s’appuyant 4 sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argumentation. CHERCHER C’est prendre des informations dans différents documents, les manipuler, faire des essais, émettre des hypothèses, essayer à nouveau, …. Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, 1 les organiser, les confronter à ses connaissances. S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, 2 expérimenter (sur une feuille de papier, avec des objets, à l’aide de logiciels), émettre des hypothèses, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, émettre une conjecture. 3 Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. Décomposer un problème 4 en sous-problèmes. MODÉLISER C’est traduire une situation réelle en langage mathématique ou à l’aide d’une figure. Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre 1 les problèmes correspondants. Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide 2 d’équations, de fonctions, de configurations géométriques, d’outils statistiques). 3 Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique. Valider ou invalider un modèle, comparer 4 une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire). 4 bringdadabeer.com 4 19/12/

mathématiques CALCULER C’est effectuer des opérations avec différents types de nombres mentalement, à la main ou à la calculatrice et avoir les moyens de vérifier que les résultats obtenus sont cohérents. Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou 1 approchée, en combinant de façon appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel). Contrôler la vraisemblance de ses résultats, notamment en estimant 2 des ordres de grandeur ou en utilisant des encadrements. Calculer en utilisant le langage 3 algébrique (lettres, symboles, etc.). COMMUNIQUER C’est répondre en langage courant, à l’oral ou à l’écrit, au problème posé de façon claire, précise et argumentée. Faire le lien entre le langage naturel et le langage 1 algébrique. Distinguer des spécificités du langage Pour acquérir une compétence, tu mathématique par rapport à la langue française. dois d’abord connaître ton cours, Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son t’entraîner sur les méthodes vues 2 raisonnement, un calcul, un protocole de construction en classe et avoir des attitudes géométrique, un algorithme), comprendre les positives qui te permettront de explications d’un autre et argumenter dans l’échange. progresser. Ainsi tu vas acquérir Vérifier la validité d’une information les 6 compétences mathématiques 3 et distinguer ce qui est objectif et que tu sauras utiliser pour résoudre ce qui est subjectif ; lire, interpréter, les problèmes proposés. commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes. Bon travail ! REPRÉSENTER C’est traduire une situation à l’aide de schémas, graphiques, calculs ou de dessins de solides dans l’espace. Choisir et mettre en relation des cadres (numérique, algébrique, géométrique) 1 adaptés pour traiter un problème ou pour étudier un objet mathématique. 2 Produire et utiliser plusieurs représentations des nombres. 3 Représenter des données sous forme d’une série statistique. Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides 4 (par exemple, perspective ou vue de dessus/de dessous) et de situations spatiales (schémas, croquis, maquettes, patrons, figures géométriques, photographies, plans, cartes, courbes de niveau). 5 bringdadabeer.com 5 19/12/

Découvre ton cahier Les pages “Objectif” pour travailler les connaissances et capacités Un mémo Trois parcours pour réviser d’exercices de tes connaissances difficulté croissante pour t’entraîner à ton rythme Une vidéo pour mieux comprendre les méthodes Un exo pour les costauds ! À la fin de chaque séquence, Ton professeur pourra ajouter tu peux évaluer tes capacités. son évaluation de tes capacités. À toi de jouer !  Les pages “Je travaille mes compétences” pour chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer Des problèmes pour utiliser tes compétences Une tâche complexe par chapitre Si tu es bloqué, ton professeur peut te donner un petit coup de pouce ! Ta zone de recherches pour faire des essais, te tromper, recommencer… Ici, tes compétences sont évaluées exercice par exercice. 6 bringdadabeer.com 6 19/12/

de compétences Myriade Les “Évaluations” Les “Coups de pouce” pour continuer à progresser pour te faire aider par ton professeur ÉVALUATION 2 La pêche à pied 2 3 4 Coups de pouce Coups de pouce 1 L’océan Atlantique est marqué par un phénomène de Pour des raisons marée : l’eau monte et descend par cycles de 6 heures cer à pêcher quand de sécurité, il sait qu’il pourra commen- la mer sera descendue des trois quarts qu’il devra arrêter avant que la mer ne En fin de cahier, N° TEXTE N° TEXTE Les aides que environ. C’est le cas sur l’île de Noirmoutier où Micka du marnage et 20 π ≈ 3, décide d’aller pêcher des coquillages ce samedi 2 juillet soit montée de en débutant sa pêche dans la matinée. la moitié du marnage. • Quels seront précisément les horaires de la pêche de des problèmes 1 Que peut-on dire des côtés et des diagonales d’un rectangle ? 21 Pour le vitrail ayant un axe de symétrie, trace ton professeur pourra (ou non) Micka ? Quelles sont les caractéristiques des triangles cet axe. qui portent sur 2 particuliers ? Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite, signifie qu’en effectuant DOCUMENT 1 Définition du marnage Marnage = hauteur d’eau à marée haute DOCUMENT 3 Table des horaires de marée haute à Noirmoutier plusieurs 3 1 m = cm. Compare les deux volumes. Dans quel 22 un pliage le long de la droite, les figures se superposent. te donner selon 4 – hauteur d’eau à marée basse JUILLET Matin HAUTE MER Soir chapitres 5 réservoir le volume est-il plus grand ? La niche a-t-elle la forme d’un prisme droit ? 23 Place Jérôme, puis Albert sur la carte du village. tes besoins DOCUMENT 2 Rythme d’une marée Quelle est la consommation de sa voiture Quelle est la somme totale des tailles de 24 Lors d’une marée, l’eau monte d’un douzième du mar- V 1 juillet 6 fichiers après compression ? pour 1 km parcouru ? nage la première heure, de deux douzièmes du marnage S 2 juillet la deuxième heure, de trois douzièmes du marnage la Combien de temps met la marée pour S’il y a 10 pièces, combien y a-t-il de billets ? 7 25 Quelle somme cela représente-t-il ? troisième heure, de trois douzièmes du marnage la qua- D 3 juillet descendre des trois-quarts du marnage ? trième heure, de deux douzièmes la cinquième heure et Certaines mesures égales peuvent être d’un douzième la sixième heure. L 4 juillet 08 h 17 Utilise la décomposition pour simplifier les 26 reportées au compas. Et c’est le même rythme à marée descendante. 8 . fractions et 15 18 Compare les pourcentages de réussite au 27 DNB des deux collèges. Calcule les frais de location pour 1 h, sachant Mon brouillon 9 qu’ils sont de € pour la durée totale d’utilisation. Trace le plus grand losange que l’on peut 28 tracer dans le carré, tout en respectant les Combien faut-il de cartes pour l’étage conditions sur les angles. 10 supérieur ? Pour l’étage immédiatement Additionne tous les crédits pour savoir en dessous ? 29 combien Gaëtan a gagné d’argent durant ce Chaque jeton peut être utilisé comme nombre mois. 11 ou comme chiffre. 30 Combien de temps dure l’extrait de Renaud ? Précise la nature et les dimensions des 7 faces de la niche (les 2 bases et les 7 faces L’aire d’un triangle rectangle est égale à la 12 31 latérales). moitié de l’aire du rectangle associé. Calcule le périmètre de la base du canapé. Si on considère un sommet d’un polygone à 13 32 n côtés (si n . 3), combien de diagonales ont Repère les canettes qui ont des formats pour extrémité ce sommet ? 14 différents mais la même contenance. Pense aux conversions ! Toutes les mesures 33 doivent être dans la même unité. Prolonge les droites (DC) et (BC). Nomme un 15 point E sur [BC) qui n’appartient pas à [BC]. Retrouve la formule de l’aire d’un disque et Repère sur le schéma toutes les parties où teste-la avec différentes valeurs du rayon 16 34 pour se rapprocher au plus près de l’aire du les coureurs vont monter. carré. Question 1 : trouve une somme de deux 17 nombres qui est égale à Additionne l’aire des deux disques et celle du 35 rectangle pour chaque canette et compare, à Calcule toutes les notes que l’on peut avoir capacité égale, les résultats obtenus. Évaluation du professeur 18 après avoir répondu à cinq questions. Domaine 4 1 2 3 4 Domaine 1 2 3 4 Domaine 1 2 3 4 Propose un découpage en figures simples de Passer d’un langage à un autre Mener une démarche scientifique, 36 la lettre E permettant de calculer facilement Utiliser les nombres résoudre un problème Retrouve la formule de la longueur d’un cercle et teste-la avec différentes valeurs du son aire. 19 rayon pour se rapprocher au plus près du CALCULER COMMUNIQUER périmètre du carré. Combien de temps dure l’extrait de CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER RAISONNER 37 J.-M. Jarre ? 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 Ton professeur indique ici ton Les coups de pouce sont tous niveau de maîtrise des compétences dans le désordre, seul ton professeur et du socle commun. sait lesquels il faut utiliser. Les “Grilles de positionnement” pour voir où tu en es Grilles de positionnement Pour compléter cette double page, vous pouvez utiliser une gomme et un crayon pour positionner vos élèves de façon évolutive tout au long de l’année, puis un stylo pour marquer définitivement leurs acquis en fin d’année. 1. Capacités 01 • Enchaînement d’opérations 2. Compétences mathématiques Capacité 1 : Je calcule une expression sans parenthèses 1 2 3 4 Capacité 2 : Je calcule une expression avec parenthèses 1 2 3 4 Capacité 3 : J’utilise le vocabulaire pour décrire une expression 1 2 3 4 CH ER ER 02 • Nombres en écritures fractionnaires IQU 4 CH UN ER Capacité 1 : J’utilise des fractions en tant que quotients ou proportions 1 2 3 4 MM Capacité 2 : J’utilise plusieurs écritures d’une fraction 1 2 3 4 CO Cette grille 3 Capacité 3 : J’additionne et je soustrais des nombres en écriture fractionnaire 1 2 3 4 03 • Nombres relatifs Ici, tu peux voir reprend tous Capacité 1 : J’utilise les nombres relatifs 1 2 3 4 2 Capacité 2 : Je repère des nombres relatifs sur une droite graduée et je les compare Capacité 3 : J’effectue la somme et la différence de nombres relatifs 1 1 2 2 3 3 4 4 évoluer ton niveau MODÉLISER les objectifs CALCULER 1 04 • Expressions littérales Capacité 1 : Je produis une expression littérale 1 2 3 4 de compétences en des chapitres. Capacité 2 : J’utilise une expression littérale 1 2 3 4 Capacité 3 : Je teste une égalité ou je démontre une propriété générale 05 • Proportionnalité 1 2 3 4 mathématiques tout Capacité 1 : Je reconnais la proportionnalité Capacité 2 : Je complète un tableau de proportionnalité Capacité 3 : J’utilise la proportionnalité et je détermine un pourcentage 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 au long de l’année ! RA R Capacité 4 : J’utilise la notion de ratio 1 2 3 4 ISO TE NN EN 06 • Statistiques et probabilités ER ÉS PR Capacité 1 : Je calcule des effectifs et des fréquences 1 2 3 4 RE Capacité 2 : Je calcule la moyenne d’une série de données 1 2 3 4 Capacité 3 : J’étudie des données sous forme de tableaux ou de graphiques 1 2 3 4 Capacité 4 : J’aborde des situations simples liées au hasard 1 2 3 4 07 • Transformations : symétries Capacité 1 : Je construis le symétrique d’un point par symétrie axiale 1 2 3 4 Capacité 2 : Je construis le symétrique d’un point par symétrie centrale 1 2 3 4 3. Acquis du socle commun de connaissances, de compétences et de culture Capacité 3 : Je détermine les axes et le centre de symétrie d’une figure 1 2 3 4 1. Maîtrise 2. Maîtrise 3. Maîtrise 4. Très bonne 08 • Géométrie du triangle insuffisante fragile satisfaisante maîtrise Dans ce tableau, Capacité 1 : Je construis des triangles connaissant des longueurs et/ou des angles 1 2 3 4 D Comprendre, s’exprimer en utilisant la langue française Capacité 2 : J’utilise l’inégalité triangulaire 1 2 3 4 à l’oral et à l’écrit Capacité 3 : Je connais et j’utilise les médiatrices et les hauteurs d’un triangle 1 2 3 4 ton professeur te D Comprendre, s’exprimer en utilisant une langue étrangère 09 • Angles et parallélisme et, le cas échéant, une langue régionale Capacité 1 : Je caractérise le parallélisme avec les angles 1 2 3 4 D Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages Capacité 2 : J’utilise la propriété sur la somme des angles d’un triangle 10 • Parallélogrammes 1 2 3 4 mathématiques, scientifiques et informatiques D Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages des arts positionne par rapport au socle commun. Capacité 1 : Je reconnais et je construis un parallélogramme 1 2 3 4 et du corps Capacité 2 : Je reconnais et je construis un parallélogramme particulier 1 2 3 4 D2 Les méthodes et outils pour apprendre 11 • Aires et périmètres Capacité 1 : Je calcule le périmètre d’une figure dans différentes unités 1 2 3 4 D3 La formation de la personne et du citoyen Capacité 2 : Je calcule l’aire d’une figure dans différentes unités 1 2 3 4 12 • Prismes droits et cylindre de révolution – Volumes D4 Les systèmes naturels et les systèmes techniques Capacité 1 : Je construis et je représente un prisme droit 1 2 3 4 Capacité 2 : Je construis et je représente un cylindre de révolution 1 2 3 4 D5 Les représentations du monde et l’activité humaine Capacité 3 : Je calcule le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre dans différentes unités 1 2 3 4 7 bringdadabeer.com 7 19/12/

Objectif 1 Je calcule une expression Je revois mes connaissances Exemples ●● Pour calculer une expression contenant plusieurs opérations, on effectue ●● 6 + 3 × 4 – 10 les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. = 6 + 12 – 10 ●● Lorsqu’il n’y a que des additions et des soustractions ou que des = 18 – 10 multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite. =8 ●● Lorsqu’il n’y a que des additions (ou que des multiplications), on effectue ●● 6 + 8 + 14 + 12 les calculs dans l’ordre que l’on souhaite. = 6 + 14 + 8 + 12 = 20 + 20 = 40 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 3  1. Pour calculer 45 + 19 + 78, Basile propose de calcu- ler d’abord 45 + 78 puis d’ajouter Est-ce correct ? 1  Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes. A = 34 – 7 + 3 B = 50 : 5 × 2 2. Trouver au moins six façons différentes d’effectuer le calcul suivant : G = 45 + 19 + 78 C = : 4 : 2 2  Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes. C=3+4×5–6 4  Pour payer 12,50 € en faisant l’appoint, c’est-à-dire en donnant la somme exacte au commerçant, on peut donner deux billets de 5 €, une pièce de 2 € et une D = 12 : 4 + 2 × 5 autre de 50 centimes. On peut écrire : 12,50 = 2 × 5 + 2 + 0,50 Dans chacun des cas ci-dessous, écrire trois expres- sions différentes qui représentent une façon de payer la somme en faisant l’appoint. 10 E = 62 – –4×7 a. On doit payer 8 €. 2 b. On doit payer ,25 €. F = × 2 × 5 8 bringdadabeer.com 8 19/12/

CHAPITRE sans parenthèses 1 Enchaînement d’opérations PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 5  Léo a utilisé un tableur pour faire un calcul. Voici ce 8  Louis a écrit ce programme avec le logiciel Scratch : qu’il a saisi. 1. Quel sera le résultat affiché dans la case B3 ? Détailler les étapes du calcul. 1. Louis a choisi le nombre Quel sera le résultat final donné par ce programme ? Écrire les calculs en une seule expression. 2. Même question si on entre dans la case A2. 2. Assia a obtenu comme résultat final Quel nombre avait-elle choisi au départ ? 6  Théa a timbres dans sa collection. Aujourd’hui, son grand-père lui donne son album qui contient 8 pages 9  Écrire une expression qui donne le nombre de carreaux de 15 timbres français, 3 pages de 12 timbres espa- qu’il y a dans le polygone colorié. gnols et 8 pages de 13 timbres du reste du monde. Écrire une expression qui donne le nombre de timbres qu’il y a en tout dans cet album, puis effectuer le calcul. 7  Seize pirates ont 1  pièces d’or à se partager. Chacun d’eux prend 72 pièces, sauf le chef qui prend ce qu’il reste quand tout le monde s’est servi. 1. Quelle est la part du chef ? 2. Écrire ces calculs en une seule expression Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 10  Pour les experts Étienne a calculé mentalement : auto- 2 – + évaluation Peux-tu expliquer sa méthode évaluation de calcul ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 9 bringdadabeer.com 9 19/12/

Objectif 2 Je calcule une expression Je revois mes connaissances Exemples ●● Pour calculer une expression contenant des parenthèses, on effectue les calculs ●● 60 – 2 × (4 + 3 × 7) 45 – 25 (45 – 25) ●● 3 × =3× entre parenthèses avant les autres. = 60 – 2 × (4 + 21) 3+2 (3 + 2) = 60 – 2 × 25 20 = 60 – 50 =3× 5 = 10 = 3 × 4 = 12 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 13  Piet Mondrian () fut l’un des pionniers les plus influents de la peinture abstraite. Voici un 11  Effectuer les calculs suivants en détaillant chaque étape du calcul. de ses tableaux sur lequel les couleurs ont disparu. A = 15 – (10 – 6) 1 B = 5 × (14 : 4) 2 3 C = 11 + 4 × (3 + 7) 6 5 4 7 D = (2 + 7) × (13 – 2) Chaque numéro correspond à un calcul à effectuer avec la calculatrice pour retrouver la couleur initiale. Colorier le rectangle correspondant en : – bleu si le résultat est 18 ; – rouge si le résultat est 27 ; 12  Effectuer les calculs suivants en détaillant chaque – jaune si le résultat est 0 ; étape du calcul. Laisser en blanc dans les autres cas. 13 – 5 E = 18 – 1  4,73 + 1,27 × 3  8 2  15 2    7 88 + 12 3    5+7 7 F = 40 × 47 47 15 – 7 4  3 × 6 +  –   – 15 5  ((4,6 + 11) × (78 – 35,6) + 4) × 2  3×4 6   :  36 –    2 7  7 × (4 × (45 – 19) – 50) – ( + 8)  10 bringdadabeer.com 10 19/12/

avec parenthèses CHAPITRE 1 Enchaînement d’opérations PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 14 Pour calculer une expression, Simon a réalisé succes- 16 Voici les calculs que Mathilde a effectués sur sa sivement les calculs suivants : calculatrice : 14 + 5 = 19 19 × 7 = – 45 = 88 Écrire ces calculs en une seule expression. 1. Écrire ces calculs en une seule expression donnant le même résultat. 17  Voici un programme réalisé avec Scratch : 2. Même question avec la succession de calculs suivante : 5 × 4 = 20 20 – 4 = 16 16 × 3 = 48 48 : 2 = 24 15  Voici deux programmes de calculs. 1. Si on entre le nombre 10, quel résultat donnera le Programme A Programme B chat à la fin du programme ? • Choisir un nombre • Choisir un nombre • Calculer le double • Ajouter 13 • Soustraire 9 • Multiplier par 6 • Multiplier par 4 •  Ajouter le nombre de départ 2. Quelle sera la réponse du chat si on entre le nombre 1. Effectuer ces deux programmes de calcul en pre- 2,48 ? Écrire le calcul en une seule expression. nant 10 comme nombre de départ Programme A Programme B m 18 Calculer le périmètre de ce polygone, puis écrire les calculs en une seule expression. 2. Effectuer ces deux programmes de calcul en pre- m nant ,25 comme nombre de départ. Écrire les calculs en une seule expression. 75 m m Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 19  Pour les experts Calcule, sans calculatrice et en détaillant chaque auto- étape : évaluation ((((20 + 2 × 5) évaluation – 4 × 2) × (5 – 3)) – 10) du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 11 bringdadabeer.com 11 19/12/

Objectif 3 J’utilise le vocabulaire Je revois mes connaissances ●● Le résultat d’une addition s’appelle une somme. Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence. Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Le résultat d’une division s’appelle un quotient. Exemple ●● 3 × 17 + 4 × 2 est une somme car on ●● Lorsqu’une expression contient plusieurs opérations, on la effectue l’addition en dernier. nomme à partir de la dernière opération à effectuer. Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 24  Écrire dans chaque cas l’expression correspondante, puis la calculer. 20 Relier chaque expression au mot approprié pour la décrire. a. La somme de 5 et du produit de 3 par 2. 45 : 12 Somme 13 – 6 Différence b. Le produit de 5 par la somme de 3 et de 2. 43 + 21 Produit 9 × 12 12 Quotient c. Le quotient de la somme de 4 et 6 par 2. 7 21  Entourer en rouge les sommes et en bleu les produits. 3×4+6 3 + (4 + 6) d. La différence entre le produit de 4 par 5 et le q ­ uotient de 10 par 2. 3+4×6 3 × (4 × 6) (3 + 4) × 6 (3 × 4) + 6 e. La produit de la somme de 5 et 7 par la différence 22 Relier chaque expression au mot approprié pour la de 7 et 5. décrire. 8+4×9 Somme 19 × 3 – 5 (20 – 3) : (13 × 2) Différence 25  1. Écrire 30 sous la forme d’une somme de trois 3×3+3×5 nombres. Trouver trois façons différentes. (6 + 1) × (7 – 4) Produit 12 : 4 + 6 (12 + 6) : 4 Quotient (3 + 5) × 3 2. Écrire 30 sous la forme d’un produit de trois nombres. Trouver trois façons différentes. 23  Relier chaque phrase à l’expression correspondante. Le produit de 7 par 7×2+5 la somme de 5 et 2 La somme de 5 et (5 + 2) × 7 3. Écrire 30 sous la forme d’un quotient. Trouver trois du produit de 7 par 2 La somme de 7 et façons différentes. 7+5×2 du produit de 5 par 2 12 bringdadabeer.com 12 19/12/

pour décrire une expression CHAPITRE 1 Enchaînement d’opérations PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 26 Décrire par une phrase les calculs suivants : 28 1. Décomposer 30 sous la forme d’un produit dont l’un a. 15 + 3 × 5  des facteurs est une somme. 2. Décomposer 30 sous la forme d’un produit dont l’un des facteurs est une somme et l’autre une différence. b. 4 × 36 –   3. Décomposer 30 sous la forme d’un quotient d’une somme par un produit. c. 5 × (17 + 4)  4. Décomposer 30 sous la forme d’une somme de deux d. 5 × 17 + 5 × 4  produits. 29 Le produit de trois nombres vaut 3  Deux de ces 27  Léo a voulu représenter l’expression (15 + 7 × 3) × 4 nombres sont 4 et par un arbre. Calculer la somme de ces trois nombres. 1. Entourer l’arbre qui correspond à cette expression. 15 7 3 4 15 7 3 4 15 7 3 4 × + × + × × 30 1. À partir des nombres 3, 7 et 2, compléter l’arbre × × + correspondant à l’expression 3 × 7 – 3 × 2 et celui ­correspondant à l’expression 3 × (7 – 2). Résultat Résultat Résultat 3 7 2 3 7 2 2. Décrire cette expression par une phrase. 3. Compléter l’arbre correspondant à l’expression : 12 5 7 12 + 5 × 7 2. Décrire ces deux expressions par une phrase. 4. Décrire cette expres- sion par une phrase. Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 31  Pour les experts auto- Trouve des nombres évaluation dont la somme est égale évaluation au produit. du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 13 bringdadabeer.com 13 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 32 Pièces et billets  D   D4   1 3 33  Milliards de secondes  D   D5   1 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Dans ma tirelire, j’ai des pièces de 2 € et des billets de 5 €. En tout, j’ai 39 pièces et billets et la somme totale représente €. Combien ai-je de billets ? Combien ai-je de pièces ? Selma est née le 29 avril à 8 h. Aujourd’hui, à 8 h, a-t-elle vécu plus d’un milliard de secondes ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 14 bringdadabeer.com 14 19/12/

Je travaille mes compétences CHAPITRE 1 Enchaînement d’opérations 34 Les nombres inconnus  D   D4   1 3 35 Même périmètre  D   1 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  1. La somme de deux nombres vaut La différence de ces deux mêmes nombres vaut Quels sont les deux nombres ? Construire un rectangle qui a le même périmètre au centimètre près que la figure ci-dessus. 2. Le produit de deux nombres entiers vaut Le quotient de ces deux mêmes nombres vaut Quels sont les deux nombres ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 15 bringdadabeer.com 15 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 36 Nombres croisés  D   1 2 37  Des jetons et des opérations  D   D4   1 2 Coups de pouce   1    2  Coups de pouce   1    2  1. Compléter la grille de nombres croisés suivante : On dispose des quatre jetons ci-dessous : C D A En ajoutant des signes opératoires et des parenthèses, on obtient une expression que l’on peut calculer. Par exemple : + × = 48 B + × = 48 Horizontal Vertical On obtient 48 comme résultat. A   + 15 × 4 C   30 – (20 – 7) Trouver 11 expressions sur le même modèle qui B   86 + 8 : 4 D  (12 + 19) × 7 + 1 permettent d’obtenir tous les résultats de 0 à 10 inclus. 2. Sur le même modèle que ci-dessus, fabriquer une grille de nombres croisés à partir de la grille suivante. Les calculs à effectuer en colonne devront compor- ter des parenthèses et ceux en ligne au moins deux opérations. A F I B D E G H C L J K En ligne En colonne B  A  E  C  G  D  H  F  J  I   K  L  Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 16 bringdadabeer.com 16 19/12/

Je travaille mes compétences Tâche complexe CHAPITRE 1 Enchaînement d’opérations 38 Vacances au Maroc  D   D4 Coups de pouce   1    2    3    4  DOCUMENT 1 Itinéraires possibles Élise, son frère et ses deux parents ont prévu de partir en vacances à Marrakech au Maroc. Pour cela, ils prendront leur voiture (départ Montpellier → Marrakech de Montpellier) et le bateau pour traverser le détroit de Gibraltar. 2 itinéraires proposés Enfin, ils loueront un riad (logement typique du Maroc) pour dormir pendant 10 nuits et ils prévoient ensuite 1  € pour les visites et ➊ Via AP ➋ Via A64 5 les autres frais. 2 km 2 km 22 h 19 24 h 32 Calculer le budget qu’Élise et sa famille doivent prévoir pour ces ,43 €* ,25 €* vacances. *Le tarif donné comprend l’essence et le péage. DOCUMENT 2 Location riad à Marakkech DOCUMENT 3 Prix du bateau Traversée Gibraltar-Tanger Tarifs (aller) Adulte 22,50 € Enfant 18 € Voiture € Riad Petit Palace de Marrakech La nuit : 88 € Moto 29 € Logement entier : 4 lits    95 commentaires Mon brouillon Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 17 bringdadabeer.com 17 19/12/

Objectif 1 J’utilise des fractions en tant Je revois mes connaissances Exemple Soit deux nombres n et d (avec d ≠ 0). ●● Sur la demi-droite graduée ci-dessous, ●● Le quotient de n par d est le nombre qui, multiplié 1 2 B a pour abscisse  ; T a pour abscisse par d, donne n. On peut écrire ce nombre en écriture 3 3 1 n et U a pour abscisse . fractionnaire : . 2 d B U T ●● Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres 0 1 entiers. 1 1 2 On a   . 3 2 3 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 5  Compléter le tableau : 1  Compléter les phrases suivantes avec les mots ­suivants : En toutes lettres Fraction Écriture décimale nombre décimal ; décimale ; fraction ; quotient. (si elle existe) a. Le quotient 2,7 est égal à la 27 . Un quart 0,4 4 On peut écrire ce nombre sous forme  : Cinq demis 27 = 6, 4 Six dixièmes b. La fraction 11 est aussi le de 11 3 par 3. 11 n’est pas un . Treize neuvièmes 3 2  Compléter : 6  Placer sur la demi-droite graduée ci-dessous les points a. 3 × = 4 b. × 2 =2 R, A, N, D, O d’abscisses respectives : 7 2 7 3 1 + 7 8 3– 3 c. 17 × = 13 d. 15 × = 5 10 2 5 10 15 0 1 2 3 3  Dans chaque cas ci-dessous, indiquer quelle fraction de la figure est colorée en vert. 7  4 enfants se partagent équitablement 20 bonbons. 1. Représenter de 4 couleurs différentes la part de chaque enfant. = = 4  Dans chaque cas, colorier les trois quarts de la surface. 2. Quelle fraction représente la part de chacun ? 4 5 20 20 20 20 4 5 3. Peut-on écrire ce nombre sous forme décimale ? 18 bringdadabeer.com 18 19/12/

CHAPITRE Nombres en écritures que quotients ou proportions 2 fractionnaires PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 8  Indiquer la fraction du drapeau colorée en rouge pour 12  Dans chaque cas ci-dessous, la fraction indique la pro- chacun des drapeaux suivants : portion coloriée en rouge. Compléter l’égalité avec des nombres entiers. a. 9= + Thaïlande Colombie Autriche Italie 4 b. 8= + 9  Lino se déplace en roller le long de la route schématisée 3 par la demi-droite ci-dessous, graduée en km. Il part de chez lui au point M et se rend chez le coiffeur au point C. 1. Placer les points I, J, K, L : points où se trouve Lino 13  L’établissement « Label Collège » lance un défi du tri après avoir parcouru 1 km ; 4 de km ; 11 de km ; des déchets des plateaux-repas pour les collégiens. 2 3 6 Une enquête est menée auprès des élèves : « Triez- 2 + 2 de km. 3 vous vos déchets au moment de débarrasser votre = plateau repas ? » M En 5e A, 15 élèves sont demi-pensionnaires et parmi 0 1 2 3 C 4 eux, 12 ont répondu « oui » à l’enquête. 2. Sur la demi-droite, préciser deux fractions diffé- En 5e B, 20 élèves sont demi-pensionnaires et parmi rentes correspondant à l’emplacement du coiffeur. eux, 15 ont répondu « oui » à l’enquête. 1. Compléter la légende des deux diagrammes. 10 Yamina annonce  : La proportion de I dans le mot « indivisibilité » est plus importante que la proportion 5e A 5e B de T dans le mot « trottinette ». Vrai ou Faux ? Justifier. = = 11  Tony s’entraîne au shoot au basket. Voici les résultats obtenus. Jour 1 Jour 2 Jour 3  = = 15 paniers réus- 4 paniers réussis 7 paniers réussis sis sur 24 lancers sur 6 lancers sur 12 lancers 2. Entourer la classe où les élèves demi-pensionnaires sont les plus écoresponsables. 3. Comparer les fractions suivantes : 1. Compléter le tableau avec les proportions de réus- 12 15 et 3 5 site pour chaque jour. 15 20 15 20 2. Entourer son meilleur score. 14  Pour les experts Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE À Noël, Jules reçoit un paquet contenant 15 truffes et 12 marrons glacés. Si l’on ajoute 3 truffes et 3 marrons auto- glacés, garde-t-on les mêmes évaluation proportions des gourmandises évaluation dans le paquet ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 19 bringdadabeer.com 19 19/12/

Objectif 2 J’utilise plusieurs écritures Je revois mes connaissances Exemples ●● Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur 7 ●● La fraction peut aussi s’écrire avec 6 par un même nombre k non nul. le dénominateur 60 : a a×k a a:k 7 7 × 10 70 = ou = = = b b×k b b:k 6 6 × 10 60 ●● Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec les nombres 30 ●● Pour simplifier la fraction , on décompose entiers les plus petits possibles. 42 en produit de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur : 30 2 × 3 × 5 5 = = . 42 2 × 3 × 7 7 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 19  Grâce à la décomposition en produit de facteurs pre- miers des numérateurs et des dénominateurs, relier 15  Compléter : chaque fraction à sa fraction simplifiée. a. 4 = 4 × = c. 9 = 9 : = 35 = 7 × 5 7 5 5×3 12 12 : 3 21 7 × 3 10 b. 5 = 5 × 4 = d. 45 = 45 : 5 = 14 = 2 × 7 2 8 8× 25 25 : 20 2 × 2 × 5 9 12  : 24 = 2 × 2 × 2 × 3 5 16  Trouver une fraction égale à 32 2 × 2 × 2 × 2 × 2 3 15 12 6 = 2×3 3 a. dont le dénominateur est 30 : = = 15 27 3 × 3 × 3 4 12 b. dont le numérateur est 48 : = = 15 20 Compléter par = ou ≠ : 12 c. dont le numérateur est 4 : 15 = = a. 15 3 b. 6 66 c. 28 7 25 5 11 16 12 3 17  Relier chaque fraction avec la simplification maximale 21  Vrai ou faux ? qu’on peut lui faire subir et effectuer la simplification. a. 1 = 32 b. 40 = 9 c. 12 = 4 15 2 64 25 5 18 3 Simplifier par 2    = 9 24 Simplifier par 3 22 Sur une plage de Saint-Tropez, on compte chaises 28 longues, dont 12 qui ne sont pas occupées. 5 Compléter le tableau suivant : Simplifier par 4 35 Proportion exprimée 14 Fraction Simplifier par 5 sous forme 8 simplifiée de fraction Chaises longues 18  Sachant que 24 = 2 × 2 × 2 × 3 et 30 = 2 × 3 × 5, entourer libres les fractions égales à 24 . 30 Chaises longues 1 4 8 4 5 5 10 10 occupées 20 bringdadabeer.com 20 19/12/

d’une fraction CHAPITRE 2 Nombres en écritures fractionnaires PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 23  1. Compléter le tableau ci-dessous par « oui » ou 27  Lors du concours de programmation Algoréa , «  non  »  pour dire si les nombres proposés sont 24  élèves se sont inscrits du CM1 à la Terminale, divisibles par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 : dont 1  en primaire, 18  collégiens et des lycéens. Le professeur de mathématiques d’Hicham a posé à divisible par… 2 3 4 5 9 10 la classe deux questions. 2  Question 1. Quelle fraction représente le nombre 1  d’élèves de primaire qui ont participé ? 2. À l’aide de ce tableau, simplifier au maximum la Question 2. Quelle fraction représente le nombre d’élèves de collège qui ont participé ? fraction 2  . 1  Hicham a répondu sous forme de fractions simplifiées. Associer chaque fraction à une question. 9  6  12  Question Question Justifier ici la réponse : 24 Le feu d’artifice organisé à Paris pour le 14 juillet a coûté   euros. Sur cette somme,  00  euros sont dépensés pour les artifices. Le reste sert à finan- cer la mise en scène, la sécurité, le personnel. 1. Écrire la part du coût des artifices sous forme de fraction. 28  Les trois petits cochons Nif, Naf et Nouf s’affrontent dans une course. Au bout de deux heures de course, Nif a parcouru 2 du trajet, Naf en a parcouru 10 , Nouf 3 21 2. Entourer la fraction simplifiée correspondante : en a parcouru 42 1 5 7 3 a. Préciser la position de chacun sur l’axe gradué 5 7 15 5 ci-dessous et en déduire le classement provisoire. Départ Arrivée 36 25  Pour simplifier , voici ce qu&#;à écrit Gabriel. 45 Corriger son erreur. Classement provisoire : 1er : 2e : 3e : 36 = 2 × 2 × 3 × 3 45 3 × 3 ×5 b. En décomposant en produit de facteurs premiers les numérateurs et les dénominateurs des fractions = 2 × 2 × 5 = 20 28 , 23 et 20 , retrouver le classement par le calcul. 42 42 42 26 Sachant que : = 2 × 2 × 3 × 11 et = 2 × 3 × 7 × 11 entourer les égalités qui sont vraies. = 7 = 4 = 33 = 6 2 7 77 21 29  Pour les experts Un lapin mange le même Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE nombre de carottes chaque semaine. En deux semaines, il 1 a consommé de sa réserve. 21 auto- Combien de semaines lui évaluation 1 faut-il pour manger de évaluation 3 du professeur sa réserve de carottes ? Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 21 bringdadabeer.com 21 19/12/

Objectif 3 J’additionne et je soustrais des nombres Je revois mes connaissances ●● a, b, c étant trois nombres relatifs (avec c ≠ 0) : ●● a, b, c étant trois nombres relatifs (avec c ≠ 0) : a b a+b a b a–b + = – = c c c c c c Exemple Exemple 9 5 9×2 5 18 5 23 5 15 5 × 4 15 20 15 5 + = + = + = – = – = – = 7 14 7 × 2 14 14 14 14 8 32 8 × 4 32 32 32 32 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 33  Compléter les phrases ci-dessous par un des résultats 3 – 2 – 12 30 Calculer et simplifier la fraction obtenue : suivants :  ;  ; . 2 9 9 95 a. + = a. La somme de –7 et de 5 vaut 8 8 9 9 95 –7 b. 8 – 8 = b. La différence de et de 5 vaut 9 9 61 59 7 –5 c. + = c. La différence de et de vaut 8 8 61 59 d. – = 34  Relier les expressions avec le résultat : 6 7 1 + 31  Entourer la bonne réponse. 5 10 10 9 3 a. + =? 16 3 19 7 7 + 12 27 9 12 10 30 10 14 49 21 7 12 14 – 1 9 3 5 10 b. – =? 7 7 4 6 17 – – 6 6 6 – 27 10 20 10 7 7 14 49 35  Les Égyptiens représentaient certaines fractions par 32  Calculer et simplifier la fraction obtenue : des hiéroglyphes : 9 6 9× 6 6 a. + = + = + 7 14 7 × 14 14 14 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 9 18 Calculer les sommes suivantes et les simplifier au b. – = 7 21 maximum : a. + + 2 7 c. + = 5 20 b. + c. + + 2 20 d. – = 5 25 + + 22 bringdadabeer.com 22 19/12/

en écriture fractionnaire CHAPITRE 2 Nombres en écritures fractionnaires PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 36 Le professeur d’une classe de 4e demande de calculer : 40 1. Dans le repère d’origine O ci-dessous, placer les 1 1 1 points suivants : 1–   + +   2 3 6 7 8 10 8 10 1 7 1 S   ;   , U   ;   , R   ;   , F   ;   . Voici les solutions données par 3 élèves : 4 3 4 3 4 6 4 6 17 6 8 5 3 1 2 7 1 0 3 6 13 6 2 11 Entourer l’élève qui a raison et justifier la réponse. 6 5 3 3 2 4 7 3 6 1 5 6 2 37  Colorier d’une même couleur les fractions égales. 1 3 2 1 13 –12 3 7 3 7 1 3 + + – 6 2 2 5 5 8 8 0 1 1 3 1 5 3 7 2 9 5 11 4 2 4 4 2 4 4 2 4 13 9 2 3 9 16 – – – 5 15 8 4 10 40 2. Calculer le périmètre du rectangle SURF ainsi obtenu. 38 Compléter la pyramide ci-dessous en écrivant dans chaque case la somme des deux cases qui se trouvent en dessous d’elle (simplifier les fractions obtenues). 3 −1 3 −5 4 4 2 2 39  Compléter la pyramide ci-dessous en écrivant dans chaque case la différence des deux cases qui se 41  Sur une pièce de tissu, une couturière a prélevé suc- trouvent en dessous d’elle (simplifier les fractions 3 1 1 cessivement , et de la pièce totale. obtenues). 16 8 4 Quelle est la fraction de tissu restant ? 3 1 5 3 4 4 2 2 Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 42  Pour les experts Vérifie qu&#;un triangle auto- évaluation de côtés de longueurs 14/9 ; 13/6 et 7/3 évaluation du professeur est constructible. Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 23 bringdadabeer.com 23 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 43  Pause gourmande  D   D3   D4   1 44 Mission réussie  D   D4   1 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Inès, Enzo et Paul ont réalisé un gâteau au choco- À bord de la Station spatiale internationale (ISS), la lat. Inès coupe 15 petites parts et propose : « Je peux sortie dans l’espace de l’astronaute français Thomas en manger les 2 , Enzo les 4 et Paul prend le reste ! » Pesquet du vendredi 13 janvier , aux côtés de son 5 15 collègue américain Shane Kimbrough, s’est déroulée sans encombre. À 8 h, après la pause déjeuner, les deux hommes ont enfilé leur scaphandre et vérifié toutes les procédures de sécurité. À 13 h, les deux hommes ont effectué leur sortie dans l’espace. Leur mission prin- cipale était d’effectuer le branchement de trois batte- ries lithium-ion essentielles au bon fonctionnement des installations électriques de la station ISS. Ils ont terminé leur sortie spatiale à 17 h 40 et ont quitté leur scaphandre une heure plus tard. Exprimer, par une fraction simplifiée, la proportion de temps que les deux hommes ont passé hors de la sta- Proposer un schéma illustrant ce partage. Est-il tion spatiale durant cette mission. équitable ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 24 bringdadabeer.com 24 19/12/

Je travaille mes compétences CHAPITRE 2 Nombres en écritures fractionnaires 45 Mot et nombre mystère  D   D4   2 46 Les maths musicales  D   D4   3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Simplifier au maximum les fractions et , En musique, les notes n’ont pas toutes la même durée et 15 18 sont différenciées sur une partition par des symboles : puis faire correspondre à chaque nombre la lettre de l’alphabet (par exemple le nombre 1 correspond à la Ronde : 4 temps lettre A, 2 correspond à la lettre B…) pour obtenir un Blanche : 2 temps mot mystère. = Quel est ce mot mystère ? Noire : 1 temps Croche : ½ temps = Double croche : ¼ temps Triple croche : ⅛ temps Parmi les deux extraits ci-dessous, quel est le morceau le plus long ? A. Extrait d’Oxygène (Jean-Michel Jarre) : B. Extrait de Mistral gagnant (Renaud) : Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 25 bringdadabeer.com 25 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 47  Entraînement de natation  D   D4   1 3 48 Citrouilles d’Halloween  D   D4   3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Émilie va à la piscine tous les mercredis de 14 h à 17 h. Aïmane, Zélia et Noa préparent la fête d’Halloween. Ils ont besoin de 2 litres de peinture orange pour les Au final, elle a trois quarts d’heure de transport, citrouilles en papier mâché qu’ils ont fabriquées. 20 minutes pour prendre sa douche et une demi-heure pour se changer dans les vestiaires. Combien de temps Zélia a 4 de litre de peinture rouge et Aïmane a 2 de lui restera-t-il pour nager ? Donner le résultat sous 5 3 forme de fraction d’heure, puis en heure et minute. litre de peinture jaune. Quelle quantité de peinture doit amener Noa et de quelle couleur si possible ? Qui en aura apporté le plus ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 26 bringdadabeer.com 26 19/12/

Je travaille mes compétences Tâche complexe CHAPITRE 2 Nombres en écritures fractionnaires 49 Essence ou diesel ? Coups de pouce   1    2    3    4  M. Durand doit changer de voiture. Il choisit un modèle PRIMA qui existe en deux versions : Essence ou Diesel. M. Durand choisit finalement la version Diesel. En considérant qu’il parcourt 22  km tous les ans et que le prix du carburant ne varie pas, dans combien d’années l’économie réalisée sur le carburant compensera-t-elle la différence de prix d’achat entre les deux versions ? DOCUMENT 1 Prix des carburants DOCUMENT 2 Caractéristiques des deux versions Estimation de M. Durand en Modèle PRIMA • Prix d’un litre de SP 95 : 1, € • Consommation moyenne : • Consommation moyenne : • Prix d’un litre de gazole : 1, € 6,2 L pour  km 5,2 L pour  km • Type de moteur : essence • Type de moteur : diesel • Carburant : SP 95 • Carburant : gazole • Prix d’achat : 21  € • Prix d’achat : 23  € Mon brouillon Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 27 bringdadabeer.com 27 19/12/

Objectif 1 J’utilise les nombres relatifs Je revois mes connaissances Exemples ●● Un nombre relatif est formé d’un signe et d’un ●● (– 5) et (+ 8) sont des nombres relatifs nombre appelé distance à zéro. de signes opposés. ●● Les nombres comportant un signe – sont appelés les ●● (– 5) est négatif car il possède un signe –. nombres négatifs. (+ 8) est positif car il possède un signe +. Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs. Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 4  1. Écrire deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro mais pas le même signe : 1  Voici une liste de nombres relatifs. Entourer en rouge les nombres négatifs et en vert les nombres positifs. 2. Écrire deux nombres relatifs qui ont le même signe –9 +4 + 3,8 – 0,7 0 mais pas la même distance à zéro : 2 15 3. Écrire deux nombres de signes différents et dont la + + 28 – – – 1,8 7 13 distance à zéro de l’un est le double de celle de l’autre. 2  Compléter les phrases suivantes en ajoutant le signe qui convient aux nombres employés : 5  Écrire une phrase qui utilise les nombres + 15 et – a. « Nous avons eu très froid cet hiver aux sports d’hi- ver, la température est descendue jusqu’à 25 ºC. » b. « En , la Coupe du monde de football aura lieu au Qatar, très certainement en hiver, car les tempéra- tures peuvent monter jusqu’à 50 ºC l’été. » c. « Hier à 17 h, il faisait moins froid chez moi que chez toi. Chez moi, il faisait 8 ºC, et chez toi 11 ºC. » d. « Cette saison, mon équipe a marqué 76 buts et n’en 6  Relier chaque évènement avec la date qui lui a encaissé que Notre goal-average est de  » correspond. Les Néandertaliens utilisent 3  Lorsqu’il est 16 h à Paris, il est 10 h à Washington, 22 h – des outils à Hanoï, 15 h à Dublin, 12 h à Buenos Aires et 18 h à Ankara. Sacre de Charlemagne 1. Exprimer à l’aide de nombres relatifs le décalage Fondation de Rome –   horaire qu’il existe entre Paris et ces villes : Découverte de l’Amérique Washington : Hanoï : par Christophe Colomb Dublin : Buenos Aires : Premier homme sur la Lune Ankara : Marseille : Début de l’ère islamique 2. Le décalage horaire de Hanoï par rapport à Washington est de : La France est championne du monde de football 3. Le décalage horaire de Dublin par rapport à Ankara Vercingétorix est vaincu est de : à Alésia 4. Le décalage horaire de Dublin par rapport à Buenos Création du premier – 52 Aires est : ordinateur IBM 28 bringdadabeer.com 28 19/12/

CHAPITRE Nombres relatifs 3 PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 7  Compléter le tableau ci-dessous qui donne, pour 9  Il existe plusieurs unités pour °F °C plusieurs villes du monde, l’heure qu’il est au même exprimer des températures. En 50 moment et le décalage horaire par rapport à Paris en h. France, nous utilisons le degré 40 Celsius (ºC) mais, aux États-Unis, Décalage horaire on utilise le degré Fahrenheit (ºF). 80 30 Ville Heure par rapport à Paris Le thermomètre ci-contre permet 20 60 Paris 13 h 40 de comparer ces deux échelles. 10 40 Ainsi, quand il fait + 32 ºF, cela 0 Québec –6 signifie qu’il fait 0 ºC. 20 Sydney 23 h 40 0 Pyongyang + 7,5 Rio de Janeiro 10 h 40 Mexico –7 1. Compléter en utilisant ce thermomètre : Kanpur 18 h 10 a. + 68 ºF    ºC e. +  ºF    Honolulu – 11 b. ºF    – 40 ºC f.     + 10 ºC Gibraltar 0 c. – 22 ºF    g. – 4 ºF    Bucarest 14 h 40   + 30 ºC d.     + 50 ºC h.   2. Quelles sont les températures qui ne s’expriment 8  Moscou : pas avec le même signe en ºF et en ºC ? Météo pluies faibles 2°C mm 98 % Aujourd’hui Demain Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Lundi 31 oct 01 nov 02 nov 03 nov 04 nov 05 nov 06 nov 5/0 °C 1/-4 °C 0/-6 °C 5/-3 °C 7/4 °C 9/2 °C 8/-1 °C L’image ci-dessus donne des prévisions météorolo- 10  Voici ci-contre les boutons présents giques de la ville de Moscou. dans l’ascenseur d’un immeuble. Jordan entre dans l’ascenseur au 1. Pendant combien de jours la température va-t-elle 5 6 ­rez-de-chaussée (étage 0) et il appuie descendre jusqu’à des valeurs négatives ? 3 4 successivement sur 6 ; – 2 ; 3 ; – 3 ; 4 ; 0. 1 2 L’ascenseur effectue cette suite d’ins- -1 0 -3 -2 tructions dans l’ordre donné. Combien d’étages Jordan aura-t-il parcourus ? 2. Quel sera le jour où il fera le plus froid ? 3. Quel est le jour où l’écart entre la température maxi- male et la température minimale est le plus grand ? 11  Pour les experts Je suis un nombre négatif à trois chiffres différents Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE dont l’écart entre le chiffre des unités et des dizaines est le même qu’entre celui des dizaines et des centaines. auto- évaluation Je suis le plus petit nombre possible qui vérifie cela. évaluation du professeur Qui suis-je ? Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 29 bringdadabeer.com 29 19/12/

Objectif 2 Je repère des nombres relatifs Je revois mes connaissances ●● Un nombre relatif peut servir à repérer un point sur une D B A C droite graduée. Ce nombre est alors l’abscisse du point. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ●● Dans un repère, un point peut être repéré par son 4 abscisse et son ordonnée, qui sont des nombres relatifs. E(4 ; 3) 3 F(–3 ; 2) Exemples 2 1 ●● Sur la droite graduée, le point A a pour abscisse + 4. On note A (+ 4). Le point D a pour abscisse – 3. On note D (– 3). –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 G(2 ; –1) ●● Dans le repère ci-contre, on peut lire les coordonnées de chaque –2 point. Par exemple, on dit que les coordonnées du point F sont –3 H(–2 ; –3) (– 3 ; 2) ; l’abscisse du point F est – 3  et son ordonnée est + 2. –4 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 17  Donner les coordonnées des points représentés dans le repère ci-dessous : 12  Donner les abscisses des points A, B, C et D : H B D C A 4 A –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 3 B A( ) B( ) C( ) D( ) 2 1 E I 13  Donner les abscisses des points E, F, G et H : –5 –4 –3 –2 –1 0 1 –1 2 3 F E H G F –2 0 +1 D –3 C G E( ) F( ) G ( ) H ( ) A(  ; ) B(  ; ) C(  ; ) 14  Donner les abscisses des points I, J, K et L : D(  ; ) E(  ; ) F(  ; ) L I K J G(  ; ) H(  ; ) I(  ; ) 0 +5 I( ) J( ) K ( ) L ( ) 18  Placer les points suivants dans le repère ci-dessous : 15  1. Placer les points M (– 8), N (+ 10), P (– 6) et R (+ 16) J (– 4 ; + 2) K (– 2 ; + 1) L (+ 2 ; + 3) M (– 3 ; – 2) sur la droite graduée ci-dessous : R (0 ; – 3) S (– 1 ; + 3) T (+ 4 ; 0) U (+ 3 ; – 1) 0 +4 4 2. Classer les abscisses de ces points dans l’ordre 3 croissant : 2             1 16  1. Placer les points S (+ ), T (– 75), U (+ ) et 0 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 V (+ 50) sur la droite graduée ci-dessous : –1 –2 0 25 –3 2. Classer les abscisses de ces points dans l’ordre croissant : –4             30 bringdadabeer.com 30 19/12/

sur une droite graduée et je les compare CHAPITRE 3 Nombres relatifs PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 19  En plaçant approximativement les nombres suivants 21  sur une ou plusieurs droites graduées, classer les nombres suivants dans l’ordre décroissant. – 3,12 5,85 – 3,6 5,9 5,14 – 3,07 5,09 – 3,21 Utiliser cet espace pour tracer des droites graduées. Voici la carte d’un pays imaginaire avec les températures qu’il y fait aujourd’hui. Replacer les noms des différentes villes de ce pays à l’aide des renseignements donnés. –– Il fait plus chaud à Emington qu’à Isopa. 20  –– Les températures à Trek, Dolec et Sator sont négatives. 4 3 –– Il fait plus froid à Isopa qu’à Sara. 2 –– Emington et Sator ont des températures qui ont la B même distance à zéro. 1 –– Il fait plus chaud à Dolec qu’à Trek. –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 –2 22 Dans le repère ci-dessous, placer les points sui- –3 A vants et les relier dans l’ordre alphabétique (relier L –4 et A pour finir). Découvrir ainsi une lettre célèbre en mathématiques. 1. Dans le repère ci-dessus, donner les coordonnées des points A et B. A (8 ; 5) B (6 ; 3) C (4 ; 3) D (5 ; – 5) E ( 3 ; – 5) F (2 ; 3) G (0 ; 3) H (– 3 ; – 5) I (– 5 ; – 5) J (– 2 ; 3) K (– 4 ; 3) L (– 5 ; 5) 2. Placer dans ce repère le point C qui a la même abs- cisse que le point A et la même ordonnée que le point B. 5 Quelles sont les coordonnées du point C ? 4 3 2 3. Quelles sont les coordonnées du point I, milieu du 1 segment [AB] ? –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 4. Placer le point J (+ 0,5 ; + 3). Que peut-on dire du –2 quadrilatère ICJB ? –3 –4 –5 Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 23  Pour les experts On donne : A (2 ; –3) ; B (–3 ; 1) et C (–5 ; –4). auto- Combien y a-t-il de points évaluation à coordonnées entières à évaluation l’intérieur du triangle ABC ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 31 bringdadabeer.com 31 19/12/

Objectif 3 J’effectue la somme et la différence Je revois mes connaissances Exemples ●● Pour additionner deux nombres relatifs de même ●● (+ 7) + (+ 5) = (+ 12) signe, on additionne leurs distances à zéro et on (– 3) + (– 6) = (– 9) garde le signe de ces nombres. ●● Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait leurs distances à zéro et ●● (+ 7) + (– 2) = (+ 5) on garde le signe du nombre qui a la plus grande (– 13) + (+ 6) = (– 7) distance à zéro. ●● Soustraire un nombre revient à additionner son ●● (+ 9) – (–8) = (+ 9) + (+ 8) = (+ 17) opposé. Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 29 Compléter les phrases ci-dessous : 24  Cocher les bonnes réponses. a. Soustraire (+ 9) revient à ajouter   le même signe b. Soustraire (– 15) revient à ajouter (– 2) et (– 7) ont   des signes différents c. Soustraire (+ 13) revient à   (+ 9)   (– 5) d. Soustraire (– 51) revient à Donc (– 2) + (– 7) =   (– 9)   (+ 5) 30 Compléter : 25  Cocher les bonnes réponses. a. (+ 5) – (– 8) = (+ 5) +   =   le même signe b. (+ 12) – (– 6) = = (+ 14) et (– 8) ont   des signes différents c. (– 7) – (+ 5) = =   (+ 22)   (– 6) d. (– 11) – (– 9) = = Donc (+ 14) + (– 8) =   (– 22)   (+ 6) 31  Compléter : 26 Calculer : a. (+ 9) – (+ 13) = = a. (+ 4) + (+ 7) = e. (– 15) + (+ 12) = b. (+ 15) – (+ 8) = = b. (– 9) + (– 6) = f. (– 7) + (+ 16) = c. (– 17) – (– 23) = = c. (+ 11) + (– 8) = g. (+ 13) + (+ 15) = d. (– 31) – (– 19) = = d. (+ 13) + (– 17) = h. (– 12) + (– 9) = 32  Calculer : 27  Calculer : A = (+ 5) + (– 9) + (+ 12) + (– 11) a. (+ 17) + (– 8) = e. (– 42) + (+ 37) = A= b. (– 15) + (+ 3) = f. (– 73) + (+ 96) = A= c. (+ 11) + (+ 52) = g. (– 14) + (– 23) = A= d. (– 24) + (– 34) = h. (– 18) + (+ 57) = 28 Compléter : B = (– 11) – (– 3) + (+ 14) – (+ 7) a. (+ 5) + = (+ 16) e. + (+ 13) = (+ 4) B= b. (– 15) + = (– 9) f. + (– 16) = (+ 9) B= c. (+ 11) + = (+ 4) g. + (– 9) = (– 28) B= d. (– 15) + = (– 23) h. + (– 3) = (+ 13) B= 32 bringdadabeer.com 32 19/12/

de nombres relatifs CHAPITRE 3 Nombres relatifs PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 33  Effectuer les calculs suivants : 36 Compléter avec les signes opératoires + ou – pour que C = (+ 2,7) – (– 3,8) – (+ 5,4) + (– 8,2) les égalités soient vraies : C= a. (+ 8) (– 6) (+ 9) (– 3) = (– 4) C= b. (– 9) (– 5) (+ 8) (+ 12) = 0 C= c. (+ 4) (– 11) (+ 15) (– 7) = (– 29) C= d. (– 13) (– 8) (– 11) (– 13) = (– 3) 37  Compléter avec les signes + ou – pour que les égalités D = (+ 8,1) + (– 4,7) – (+ 9,6) – (– 3,9) + (– 6,2) soient vraies : D= a. ( 8) – ( 3) + ( 5) – ( 7) = (– 7) D= b. ( 2) – ( 6) + ( 17) + ( 9) = 0 D= c. ( 16) + ( 11) – ( 7) + ( 5) = (– 3) D= d. ( 8) – ( 7) + ( 11) – ( 16) = (+ 26) D= 38 Dans cette pyramide, le contenu de chaque case 34 Effectuer les calculs suivants : s’obtient en additionnant les nombres contenus dans les deux cases d’en dessous. Compléter cette pyramide. E = 8 – 6 – 11 + 15 – 10 + 7 E= E= –4 E= –3 E= –7 –9 F = – 15,7 – 3,8 + 6,1 + 7,9 – 4,7 + 8,9 F= 39  Compléter ce carré magique avec tous les nombres entiers relatifs compris entre – 8 et + 7 inclus pour F= que les sommes des nombres contenus dans chaque F= ligne, chaque colonne et chaque diagonale soit égales. F= –7 4 35  Dans cette pyramide, le contenu de chaque case s’ob- tient en additionnant les nombres contenus dans les deux cases d’en dessous. Compléter cette pyramide. 1 2 –2 0 –3 6 –8 +3 – 12 + 18 Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 40  Pour les experts Peux-tu trouver deux nombres entiers relatifs auto- tels que leur différence évaluation soit égale au double évaluation de leur somme ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 33 bringdadabeer.com 33 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 41  Ligue féminine de Basket  D   1 2 42 La course de vélo  D   D3   D5   1 2 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2  Voici ci-dessous les résultats de la Ligue féminine de Cinq amis font ensemble basket Chaque match gagné (G) rapporte une course de vélo dont 2 points et chaque match perdu (P) rapporte 1 point. En le départ se trouve à cas d’égalité de points, on classe les équipes par rapport Plougastel, et l’arrivée à leur différence de paniers (Diff.) obtenue en calculant dans le village de Montjic. la différence entre les paniers pour (PP) et les paniers À la mi-course, voici leurs contre (PC). Les huit meilleures équipes participent au positions : play-off et les quatre dernières au play-down. L’équipe – Greg a dépassé le village vainqueur du play-off est championne de France, l’équipe de Loison depuis 2 km ; dernière du play-down descend en Ligue féminine 2. – il reste 7 km à parcourir à Rick pour qu’il atteigne le Quelles équipes ont participé au play-off et au play- village de Montjic ; down cette saison-là ? –– Andy a déjà parcouru 8 km ; Nº Équipe Pts G P PP PC Diff. –– il ne reste plus que 3 km à parcourir à Samy pour Basket atteindre le village de Loison ; Landes 14 8 1  1  –– John est à mi-parcours entre Plougastel et Loison. Cavigal Nice Il lui reste 5 km à parcourir pour atteindre Loison ; Basket 06 9 13 1  1  –– Greg a 1 km d’avance sur Rick. Charleville- À l’aide de ces données, établir le classement actuel de Mézières 17 5 1  1  la course et donner la distance totale de cette course Lattes- de vélo. Montpellier 18 4 1  1  Lyon BF 4 18 1  1  Nantes-Rezé Basket 44 10 12 1  1  Saint-Amand Hainaut 10 12 1  1  Tango Bourges 14 8 1  1  Tarbes Gespe Bigorre 5 17 1  1  UFAB Angers 49 3 19 1  1  USO Mondeville 12 10 1  1  Villeneuve- d’Ascq LM 16 6 1  1  Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 34 bringdadabeer.com 34 19/12/

Je travaille mes compétences CHAPITRE 3 Nombres relatifs 43  Un bel animal…  D   D2   2 44 Le trail  D   D5   1 2 Coups de pouce   1    2  Coups de pouce   1    2    3  Pour obtenir un bel animal, suivre les instructions pour Le chemin des crêtes est un trail (une course à pied placer et relier les points donnés par leurs coordon- dans la nature) de 19,6 km de long qui part et arrive nées dans le repère ci-dessous. au Mont-Dore. Dans un trail, on appelle dénivelé positif les différences d’altitudes des portions de course où l’on monte. l Ligne brisée 1 : (– 3  ; – 3) → (– 1 ; – 3) → (1 ; – 1) Quel est, approximativement, le dénivelé positif de cette course ? l Ligne brisée 2 : (3 ; 5) → (4 ; 6) Altitude (en m) Puy de Sancy Puy de Cacadogne l Ligne brisée 3 : (– 3 ; – 5) → (– 3 ; – 8) [1 m] [1 m] → (– 2 ; – 9) → (– 2 ; – 8) → (– 1 ; – 8) Roc de Cuzeau → (– 2 ; – 7) → (– 3 ; – 7) 1 [1 m] Col de la Croix-St-Robert l Ligne brisée 4 : (– 1 ; – 5) → (– 1 ; – 7) [1 m] Parking du Sancy [1 m] 1 → (0 ; – 8) → (0 ; – 7) → (1 ; – 7) Col de la Cabanne → (0 ; – 6) → (– 1 ; – 6) [1 m] 1 Traversée D36 Arrivée [1 m] [1 m] l Ligne brisée 5 : (3 ; – 1) → (3 ; 1) 1 → (1 ; 3) → (1 ; 5) → (5 ; 5) → (3 ; 7) → (1 ; 7) → (– 1 ; 5) → (– 1 ; 3) → (1 ; 1) 1 → (– 1 ; 1) → (– 5 ; – 1) → (– 7 ; – 1) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 → (– 3 ; – 5) → (– 1 ; – 5) → (3 ; – 1) Distance (en km) l Pour finir, faire un gros point au point de coordonnées (2,5 ; 6). 7 6 5 4 3 2 1 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 35 bringdadabeer.com 35 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 45  Le relevé bancaire  D   1 3 46 Le jeu vidéo  D   1 3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2  Voici un relevé de compte de Gaëtan. En utilisant les Dans le jeu vidéo de Loïc, il doit ramasser des aliments informations fournies par ce relevé bancaire, complé- qui rapportent des points et en éviter d’autres qui lui ter les lignes « Total des opérations » et « Solde au en enlèvent. Voici les aliments qu’il voit défiler dans 31/01 ». Gaëtan est-il à découvert en cette fin de mois ? son jeu : BANQUE MYRIADUS RELEVÉ DE COMPTE 12, rue des Maths Du 01 au 31 janvier 75  PARIS M. DURAND Manolo 3, rue de la Place + + + + 90 – – – – 70 75  PARIS Loïc joue à ce jeu avec sa sœur Emy et voici le bilan de Solde du compte au 31/12 :  43,17 € la partie pour chaque joueur : Date Libellé d’opération Débit Crédit 01/01 Versement salaire ,17 € 01/01 Achat carte bancaire – 19,32 € 03/01 Virement loyer – ,00 € Loïc 5 2 2 0 3 9 8 7 05/01 Frais de tenue de compte – 3,68 € Emy 4 2 8 1 1 7 7 10 08/01 Virement C.A.F. ,28 € 09/01 Chèque nº  – ,12 € Quel est le score de chaque enfant à l’issue de la partie 09/01 Prélèvement mobile et quel est leur score d’équipe ? – 15,99 € 12/01 Retrait espèces DAB – 80,00 € 13/01 Remboursement mutuelle 19,50 € 15/01 Achat carte bancaire – 15,00 € 15/01 Achat carte bancaire – ,15 € 19/01 Chèque nº  – 70,00 € 23/01 Avantage commercial 3,65 € 25/01 Retrait espèces DAB – 60,00 € 30/01 Achat carte bancaire – ,35 € Total des opérations Solde du compte au 31/01 : Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 36 bringdadabeer.com 36 19/12/

Je travaille mes compétences Tâche complexe CHAPITRE 3 Nombres relatifs 47  Le QCM de SVT  D   D3   D4 DOCUMENT 1 Les notes obtenues Coups de pouce   1    2    3    4  Les élèves du groupe 1 de la classe de 5e 3 ont eu un contrôle de Élève Note SVT sous forme de QCM. Le professeur a affiché les résultats du Hicham – 12 QCM devant sa salle. Plusieurs élèves sont mécontents et affirment Juliette 9 que le professeur s’est trompé dans la correction. 24 Andrew Expliquer lesquels ont raison de ne pas comprendre leur note et Duma 10 pourquoi. Arthur –4 Clément 13 DOCUMENT 2 Barème du QCM Inès 22 5 questions sont posées. Mila –8 Bonne réponse : 5 points Adil 10 Absence de réponse : – 2 points Liam 11 Mauvaise réponse : – 3 points Julia – 12 Chelsea 0 Mon brouillon Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 37 bringdadabeer.com 37 19/12/

Objectif 1 Je produis Je revois mes connaissances ●● Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Exemple On a posé un carré de côté b sur un carré de côté a. b a et b sont des lettres qui désignent des mesures que l’on ne connaît pas. On recherche une expression littérale qui donne l’aire colorée en fonction de a et b. L’aire du grand carré est égale à : a × a = a2. L’aire du petit carré est égale à : b × b = b2. a L’aire de la partie colorée est donc égale à a2 – b2. Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 4  Traduire les expressions littérales par un programme de calcul commençant par « Choisir un nombre » : 1  Relier chaque programme de calcul à l’expression a. (x + 8) × 2 – 5 littérale qui le représente. Attention, certaines expres- sions peuvent ne correspondre à aucun programme de calcul et plusieurs expressions peuvent correspondre au même programme. • Choisir un nombre x+3×4 • Ajouter 3 • Multiplier par 4 4 × x + 3 (3 + x) × 4 b. 5 + 6 × x • Choisir un nombre 3 + 4 × x • Multiplier par 4 • Ajouter 3 4 × (x + 3) 2  Traduire chaque programme de calcul ci-dessous par 5  Vincent vend des plants de tomate à 5 € l’unité et des une expression littérale. On notera N le nombre de plants d’aubergine à 7,5 € l’unité. Un client lui achète départ. des plants de tomate et des plants d’aubergine. a. Choisir un nombre, soustraire 5, multiplier par 4, ajouter le nombre de départ. 1. Désigner par une lettre le nombre de plants de tomates et le nombre de plants d’aubergines achetés par le client : b. Choisir un nombre, multiplier par 2, ajouter 6, diviser – nombre de plants de tomates : par 5. – nombre de plants d’aubergines : 2. Écrire une expression littérale permettant de calcu- ler le prix que le client devra payer. 3  Associer chaque expression littérale à la longueur AB correspondante. A C B x 3. Vincent veut utiliser un tableur pour automatiser les x 5 5 calculs. Voici sa feuille de calcul : A B C 5 x–5 x A B 5×x x Quelle formule doit-il entrer dans la cellule C2 pour que A B le prix total s’affiche automatiquement ? x+5 x 38 bringdadabeer.com 38 19/12/

CHAPITRE une expression littérale 4 Expressions littérales PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 6  Les calculs ci-dessous ont tous été obtenus à partir de 10  Jade a acheté 7 livres (tous au même prix) et 3 diction- la même expression littérale. naires. Un dictionnaire coûte 15 € de plus qu’un livre. 4 + 7 × (4 – 2) 7 + 7 × (7 – 2) On note L le prix d’un livre. 6 + 7 × (6 – 2) 8 + 7 × (8 – 2) 1. Écrire une expression donnant le prix d’un diction- 13 + 7 × (13 – 2) 2 + 7 × (2 – 2) naire en fonction du prix d’un livre. 1. Écrire trois autres calculs sur le même modèle. 2. Écrire une expression donnant le prix total en fonc- tion du prix d’un livre. 2. Retrouver l’expression littérale qui a donné ces 3. Écrire une expression donnant le prix total en fonc- calculs : tion du prix d’un dictionnaire. 5 x 7  A B 3 11  Joaquin construit une frise avec des allumettes, à partir D C d’un motif qui est constitué de cinq allumettes auquel il 1. Exprimer l’aire du rectangle en fonction de x. accole des carrés comme dans l’exemple ci-dessous : 2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de x. 1. Combien d’allumettes faudrait-il utiliser pour construire une frise avec 5 motifs ? 8  Un acteur de théâtre dit : « Hier, il y avait quinze fois plus d’hommes que de femmes au spectacle. » On note H le nombre d’hommes et F le nombre de femmes. Entourer les expressions correspondant à la situation. 2. Combien d’allumettes faudrait-il utiliser pour H = 15 × F F = 15 × H construire une frise avec 42 motifs ? H= F F= H 15 15 H = 15 + F F = H + 15 9  Dans les expressions littérales, N représente un nombre entier. Relier chaque expression littérale à sa signification. 3. En nommant M le nombre de motifs, écrire une 2N L’entier qui suit N expression littérale donnant le nombre d’allumettes 4N Un nombre impair nécessaires à la construction d’une figure à M motifs. N+1 L’entier qui précède N N–1 Un nombre pair 2N + 1 Un multiple de 4 12  Pour les experts Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE Choisir un nombre, multiplier par 3, retrancher 4 et calculer le carré du résultat. auto- Peux-tu trouver l’expression évaluation littérale qui correspond à ce évaluation programme de calcul ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 39 bringdadabeer.com 39 19/12/

Objectif 2 J’utilise une expression Je revois mes connaissances Exemple ●● Pour utiliser une expression littérale, on remplace les ●● Calculer 8x2 + 6x lorsque x = 2,4 : lettres par des nombres, on écrit les signes × sous- 8 × x × x + 6 × x = 8 × 2,4 × 2,4 + 6 × 2,4 entendus et on effectue les calculs en respectant les = 46,08 + 14,4 priorités des opérations. = 60,48 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 15  Calculer les expressions suivantes sans utiliser la cal- culatrice et en détaillant les étapes du calcul. 13  Calculer les expressions suivantes sans utiliser la cal- culatrice et en détaillant les étapes du calcul. a. H = 3x + 2 lorsque x = 2  : 3 a. A = 4N – 6 lorsque N = 10 : b. B = (3x + 5)2 lorsque x = 1 : b. I = 8 + 4x lorsque x = 5  : 7 c. C = K3 – 9 lorsque K = 3 : 16  Calculer les expressions suivantes à l’aide d’une calculatrice. d. D = 6t – (– t + 10) × 2 lorsque t = 5 : a. J = 7p + 6 lorsque p = 0, : b. K = p(7 – p) lorsque p = 3,48 : c. L = 3x2 – 11x + 4 lorsque x = 4,1 : 14  Calculer les expressions suivantes sans utiliser la cal- d. M = 14 – 5b lorsque b = 5   : culatrice et en détaillant les étapes du calcul. 13 a. E = – x + 4(5 + x) lorsque x = 2 : e. N = 2t2 + 6 lorsque t = 4  : 7 b. F = 8t – y + 6 lorsque t = 7 et y = –  17  1. Calculer l’expression suivante lorsque x = – 3,45 : P=–x+4+x 2. Comment expliquer le résultat obtenu ? c. G = – n + 8 lorsque n = – 20 : 40 bringdadabeer.com 40 19/12/

littérale CHAPITRE 4 Expressions littérales PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 18 Sur une feuille de calcul, Madeleine a entré la formule 20 Sur internet, Jonas à trouvé la b suivante dans la cellule C1 : formule ci-contre pour calcu- ler l’aire A d’un trapèze. h En utilisant cette formule, calculer l’aire du trapèze ci-dessous, sachant que les B 1. Si elle écrit le nombre 10 dans la cellule A1 et le carreaux mesurent un centi- (B + b) × h nombre 8 dans la cellule B1, quel est le nombre qui A= mètre de côté. 2 s’affichera dans la cellule C1 ? 2. La cellule C1 est configurée pour arrondir le résultat au centième le plus proche. Quel sera le nombre affiché dans cette cellule si Madeleine entre le nombre 6,8 4 dans la cellule A1 et le nombre dans la cellule B1 ? 3 21  Florianne a écrit le programme suivant avec Scratch : 19  Un professeur a noté ses élèves lors de trois contrôles. Voici les résultats : Contrôle Fatou Yanis Léa A 12 14 8 B 8 12 10 C 10 9 12 Pour calculer la moyenne trimestrielle, il applique la 1. Quel résultat obtiendra Florianne si elle entre le formule suivante : nombre 10 au départ ? A×3+B×2+C Moyenne = + 0,5 6 Calculer la moyenne obtenue par chaque élève. 2. Finalement, Florianne inverse les deux lignes enca- drées dans son programme. Si elle entre le nombre 10 au départ, quel résultat obtiendra-t-elle ? Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 22  Pour les experts Voici une formule : x3 + 2x – 5. Peux-tu auto- trouver une valeur de x évaluation pour que le résultat obtenu évaluation soit égal à 4 ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 41 bringdadabeer.com 41 19/12/

Objectif 3 Je teste une égalité Je revois mes connaissances Exemples ●● Une égalité est vraie si les deux expressions ●● 2 + 3 × 4 = 18 – 4 est une égalité vraie séparées par le signe = représentent le car 2 + 3 × 4 = 14  et  18 – 4 = même nombre, sinon elle est fausse. 2 + 3 × 4 = 12  est une égalité fausse ●● Deux expressions littérales sont égales car 2 + 3 × 4 = 14  qui est donc différent de si elles sont toujours égales. ●● 5 + 6x = 11x est une égalité qui n’est pas toujours vraie. Pour  x = 10,  on a  5 + 6x = 65 et 11x = Les deux expressions 5 + 6x et 11x ne sont donc pas égales. Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 27  1. Tester l’égalité suivante pour x = 1 :  3 + 4x = 7x. 23  Relier les expressions égales : 3+4×7 (2 + 3) × 2 – 1 3 × (4 – 1) 20 – 7 2. Tester cette égalité pour une autre valeur de x. 10 + 3 3 × 10 + 1 32 + 6 3×5 23 – 1 5+2 24  Colorier d’une même couleur les expressions égales : 3. Peut-on dire que les expressions 3 + 4x et 7x sont 10 × 7 égales ? 5 + 3 × 10 – ( – 5) 2 6 × 10 3 × (3 + 2) 2×2 + 5 28  Les expressions littérales suivantes sont-elles égales ? Donner une preuve. 5 × 5 + 10 12 – 4 3×3+3×2 a. 2 × x = x2 25  Compléter les égalités pour qu’elles soient vraies. Il y a plusieurs solutions. a. 12 + = 35 – b. 4 × = 13 + b. 3 × (x + 1) = 3 × x + 1 c. × (3 + )=2×( + ) 60 d. + =7×   26 L’égalité 3x + 6 = 5x – 14 est-elle vraie pour x = 10 ? c. x + x + x + x = 4 × x 42 bringdadabeer.com 42 19/12/

ou je démontre une propriété générale CHAPITRE 4 Expressions littérales PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 29  1. Tester l’égalité x2 + 3 = 5x – 3 lorsque x = 2. 33  Parmi les quatre expressions suivantes, deux sont égales. Les entourer et donner une preuve que les autres ne sont pas égales. 2x(2 + 3x) – 4 6x2 + 4x – 4 2. Tester de nouveau cette égalité avec x = 3. x3 – 15 16x – 4 3. Les expressions x2 + 3 et 5x – 3 sont-elles égales ? Donner une preuve. 30 On considère l’égalité : 5x + 3 = Trouver une valeur qui la rend vraie et une valeur qui la rend fausse. 31  Prouver que les expressions 4x × 7x et 2x2 × 14 sont égales. 34 1. L’égalité 3,2x × 2,4x = 4x2 × 1,92 est-elle toujours vraie ? 32  1. L’égalité 5x + 4x = 9x est-elle vraie pour x = 7 ? 2. L’égalité 3,5x + 2,5x = 6x est-elle toujours vraie ? 2. Peut-on trouver un nombre qui rende cette égalité fausse ? Justifier. Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 35  Pour les experts Peux-tu dire si l’égalité 3x + 15 + 2x auto- = 7x + 4 – 2x + 11 évaluation est toujours vraie ? évaluation Donne une preuve. du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 43 bringdadabeer.com 43 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 36  Les suites  D   D4   1 37  Les maisons  D   D4   1 3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Adil, Béatrice et Cléo ont chacun imaginé une suite de Vanessa fabrique des maisons avec ses stylos comme nombres. Voici les nombres des six premiers rangs. sur la photo ci-dessous. Suite d’Adil : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 Suite de Béatrice : 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 Suite de Cléo : 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 À partir de quel rang chacune des suites va-t-elle dépas- ser le nombre  ? Son amie Clara a déjà réalisé une frise identique avec 24 maisons. Vanessa souhaite battre ce record et réa- liser une frise d’au moins 65 maisons. Les stylos sont vendus par boîtes de De combien de boîtes de stylos aura-t-elle besoin au minimum ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 44 bringdadabeer.com 44 19/12/

Je travaille mes compétences CHAPITRE 4 Expressions littérales 38 Formule d’Euler  D   D3   D5   2 3 39  Les points  D   D3   D4   12 3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  Le célèbre mathématicien Leonhard Euler a proposé Voici des motifs dessinés avec des points. en une formule permettant de relier le nombre de faces (F), le nombre d’arêtes (A) et le nombre de som- mets (S) d’un solide. Voici sa proposition : S + F – A = 2. Étape 1 Étape 2 Étape 3 Cette formule est-elle toujours vraie ? Vadim a étudié la suite ci-dessus et il dit : Voici quelques solides à étudier pour se faire un avis. Pour connaître le nombre de points à n’importe quelle étape, 1 on peut utiliser la formule : 2 E × (E 2 – 6 × E + 35) : 6 où E est le numéro de l’étape. Vrai ou faux ? Si c’est vrai, expliquer pourquoi. Si c’est faux, proposer une formule qui fonctionne. 3 5 4 Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 45 bringdadabeer.com 45 19/12/

Objectifs 1 2 3 Je travaille mes compétences 40 Enquête policière  D   D5   2 41  Programme de calcul  D   3 Coups de pouce   1    2    3  Coups de pouce   1    2    3  L’inspecteur Lafouine vient d’interpeller un suspect Voici un programme de calcul donné par le professeur dans une affaire de vol, seulement 27 minutes après d’Emmanuelle et Adriana : que le vol a eu lieu et à 2,5 km du lieu du délit. L’image • Choisir un nombre ci-dessous montre les traces de pas que le suspect a • Ajouter 4 laissées dans la neige. • Ajouter le triple du nombre de départ • Diviser par 2 • Soustraire 2 Adriana dit à son amie : « C’est trop facile, à la fin du programme, on trouve tou- jours le double du nombre choisi au départ ! » L A-t-elle raison ? Donner une preuve. n La formule = donne un rapport approximatif L entre n et L, où n est le nombre de pas par minute et L la longueur de pas en mètres. L’inspecteur Lafouine mesure la longueur d’un pas et trouve 70 cm. Le suspect a-t-il pu parcourir 2,5 km en 27 min ? Évaluation du professeur Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 46 bringdadabeer.com 46 19/12/

Je travaille mes compétences Tâche complexe CHAPITRE 4 Expressions littérales 42 Ma consommation d’électricité  D   D4 Coups de pouce   1    2    3    4  Lucie aimerait estimer sa facture annuelle d’électricité. Elle a trouvé la consommation moyenne de certains appa- reils sur internet. Pour sa famille, la consommation de ces appareils représente environ 35 % de la facture totale. Calculer une estimation de la facture annuelle d’électricité de Lucie. DOCUMENT 1 Consommations moyennes DOCUMENT 2 Formule de calcul Fréquence Période Puissance Appareil Énergie électrique dépensée : d’utilisation d’utilisation (en watts) E=P×t 3 h Téléviseur LCD jours où E est l’énergie électrique en kWh, par jour P est la puissance en kW et t la durée 24 h d’utilisation de l’appareil en heure. Réfrigérateur jours 40 par jour 2 h Aspirateur par semaine 52 semaines 1  DOCUMENT 3 Tarifs En , les tarifs de l’électricité 10 h dépendent de l’entreprise que l’on Lave-vaisselle 52 semaines 1  par semaine a choisie. 10 h En moyenne, le tarif du kWh est de : Lave-linge 52 semaines 2  0, €. par semaine Four à 5 min jours 1  micro-ondes par jour Mon brouillon 30 min Four jours 2  par jour Évaluation du professeur CHERCHER MODÉLISER REPRÉSENTER RAISONNER CALCULER COMMUNIQUER 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 47 bringdadabeer.com 47 19/12/

Objectif 1 Je reconnais Je revois mes connaissances Je reconnais une situation de proportionnalité Exemple entre deux grandeurs : ●● Un robinet a un débit de 12 L par minute, ●● soit par la façon dont elles sont définies l’une par c’est-à-dire 12 L pour chaque minute écoulée. rapport à l’autre ; En 2 fois plus de temps, on obtiendra 2 fois plus d’eau ; en 2 fois moins de temps, on ●● soit parce qu’un coefficient de proportionnalité obtiendra 2 fois moins d’eau, etc. Le volume est mis en évidence. d’eau et le temps sont deux grandeurs proportionnelles. Exemples ●● Situation proportionnelle : ●● Situation non proportionnelle : Longueur du côté Longueur du côté 2 3 4 2 3 4 d’un carré (en cm) d’un carré (en cm) Périmètre de ce ×4 ×4 ×4 Aire de ce carré ×4 2 ×3 ×4 8 12 16 4 9 16 carré (en cm) (en cm2) 8 : 2 = 4  12 : 3 = 4  16 : 4 = 4 4 : 2 = 2  9 : 3 = 3  16 : 4 = 4 Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 4  On voudrait savoir si ce tableau est un tableau de proportionnalité : 1  Cocher les situations où il y a proportionnalité entre les deux grandeurs mises en relation : 12 15 17   la taille et l’âge d’une personne 13,2 16,5 18,7   la taille et la masse d’une personne Pour cela, compléter :   la quantité d’ingrédients d’une recette et le nombre • On calcule le coefficient multiplicateur de la première de personnes colonne :   : =   la quantité d’essence achetée dans une station-­ • On applique ce coefficient aux autres colonnes : service et le prix payé 15 × = 17 × =   la longueur d’une voiture et son prix • On conclut :   la longueur d’un tissu vendu au mètre et son prix   la distance sur une carte et la distance réelle 2  Une recette de confiture indique de mettre g de sucre pour g de fruits. Parmi les recettes suivantes, 5  On voudrait savoir si ce tableau est un tableau de cocher celles qui respectent la même proportion : proportionnalité :   g de sucre pour  g de fruits 7 15 20   g de sucre pour 1 kg de fruits 5,6 12 18   g de sucre pour  g de fruits Pour cela, compléter :   g de sucre pour  g de fruits • On calcule les coefficients multiplicateurs de chaque   3 kg de sucre pour 5 kg de fruits colonne : 1re colonne : 2e colonne : 3  Entourer les tableaux de proportionnalité : 3e colonne : 2 3 5 2 3 4 8 12 20 6 7 8 • On conclut : 0 2 4 4 5 8 3 6 12 2 2,5 4 48 bringdadabeer.com 48 19/12/

CHAPITRE la proportionnalité 5 Proportionnalité PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 6  Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de 8  Rémi peut lire les informations suivantes sur des pots proportionnalité ? de peinture de marques différentes : a. 2 4 10  oui   non 1,5 3 8 Car : 1. Présenter les données dans le tableau suivant : b. 4 5 7  oui   non 2,4 3 4,2 Car : 2. Y a-t-il proportionnalité entre le volume des pots et l’aire de la surface que l’on peut peindre ? c. 3 4 7  oui   non 2,25 3 5,5 Car : 9  Voici les prix de vente d’appartements dans une 7  Le tableau suivant donne la correspondance entre résidence récemment construite : longueur du pied en cm et pointure : • Appartement T2 (58 m2) :   € Longueur du pied (en cm) 12 20 26 28 30 • Appartement T3 (94 m2) :   € Pointure 18 30 39 42 45 • Appartement T4 ( m2) :   € Y a-t-il proportionnalité entre la surface de ces appar- S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? tements et leur prix de vente ? 10  Pour les experts Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE Peux-tu trouver la valeur de x pour que 1 3 auto- x x + 10 évaluation soit un tableau de évaluation du professeur proportionnalité ? Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 49 bringdadabeer.com 49 19/12/

Objectif 2 Je complète un tableau Je revois mes connaissances Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si l’on connaît Quantité d’essence (en L) 20 64 trois valeurs, on peut alors calculer la valeur manquante appelée quatrième proportionnelle. Pour cela, on peut utiliser : Prix (en €) 25 ? ●● les propriétés de la proportionnalité : ●● le retour à l’unité : : 20 × 64 ×3 :5 Quantité d’essence (en L) 20 1 64 Quantité d’essence (en L) 20 60 4 Prix (en €) 25 1,25 80 Prix (en €) 25 75 5 : 20 × 64 ×3 :5 ●● le coefficient de proportionnalité : + Quantité d’essence (en L) 60 4 64 Quantité d’essence (en L) 20 64 × 1,25 Prix (en €) 75 5 80 Prix (en €) 25 80 + Je travaille mes capacités PARCOURS VERT  Niveaux  : maîtrise insuffisante ou fragile 14 Des shorts sont vendus à l’unité. Stanislas en achète 3 pour 12,60 €. Combien coûtent 5 shorts ? 11  Compléter les tableaux de proportionnalité en utilisant les propriétés de la proportionnalité : 1. Écrire les données dans le tableau suivant : a. × : b.  Nombre de shorts ×? Prix payé (en €) 6 18 2 12 3 2. Calculer le coefficient de proportionnalité. 15 40 50 × : + – c. d.  3 1,5 4,5 6 3. Calculer le prix de 5 shorts. 5 25 5 20 + – 12  Déterminer la valeur exacte du coefficient de propor- 15  Luc court à une vitesse constante et parcourt 6 km en tionnalité des tableaux suivants : 30 min. Quelle distance parcourt-il en 47 min ? a. Calcul du coefficient : 1. Écrire les données dans le tableau suivant : 6 × 15 Distance (en km) ×? Temps mis (en min) b. 5 Calcul du coefficient : × 4 2. Calculer le coefficient de proportionnalité. c. 3 Calcul du coefficient : × 10 13  Compléter le tableau de proportionnalité suivant : 3. Calculer le nombre de kilomètres parcourus en 47 min. 3 4 × 1,2 : 7,2 10,8 50 bringdadabeer.com 50 19/12/

de proportionnalité CHAPITRE 5 Proportionnalité PARCOURS BLEU  Niveau 3 : maîtrise satisfaisante PARCOURS ROUGE  Niveau 4 : très bonne maîtrise 16  Au moment où Tiffanie prépare son voyage aux 19  Dans  g de céréales, il y a : États-Unis, un dollar équivaut à environ 0,85 euro. • 6 g de protéines ; • 80 g de glucides ; 1. Remplir le tableau de conversion suivant : • 4 g de lipides. Dollars 1 2 3 4 5 On recherche la composition d’une portion de 40 g. Euros Pour cela, compléter le tableau suivant : Masse Masse Masse Dollars 6 7 8 9 10 de protéines de glucides de lipides Euros (en g) (en g) (en g) 2. En utilisant les données du tableau, expliquer com- Pour g ment obtenir rapidement la conversion de 17 dollars en euro. Pour 40 g Détail des calculs : 3. Même question pour la conversion de 23 dollars. 17  Déterminer le coefficient de proportionnalité du tableau suivant, puis le compléter : 20 Compléter le tableau de proportionnalité suivant en donnant les valeurs exactes : Euros 3 5 11 Longueur sur le Livres sterling 2,70 6,30 90 3 5 6 7 plan (en cm) Calcul du coefficient de proportionnalité : Longueur réelle 7 (en m) Détail des calculs : 18  Le tableau suivant sert à construire un diagramme circulaire. Le compléter. Pourcentage 45 12,5 Angle (en º) 36 Bilan PARCOURS VERT PARCOURS BLEU PARCOURS ROUGE 21  Pour les experts À combien de minutes auto- correspond 1,3 heure ? évaluation À combien de minutes évaluation correspondent 2,8 heures ? du professeur Niveau 2 atteint Niveau 3 atteint Niveau 4 atteint 51 bringdadabeer.com 51 19/12/


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